ФРАКТАЛЫ

Большинство природных систем сложны и непостоянны, что использование классических объектов геометрии для их имитации кажется невозможным. К примеру, как построить макет хребта или бегущей волны, с точки зрения геометрии? Мы видим в мире огромное разнообразие животных и растений, и как же охарактеризовать такое биологическое различие форм. Для рассмотрения ответов на эти вопросы подходят – фракталы и математический хаос. Первый термин относится к геометрической конфигурации, например, снимок водопада.Второй используется для описания явлений, такое как турбулентное поведение погоды. В основном все сложное, на самом деле состоит из простого, повторяющегося много раз, в разных размерах, под разным углом. Свойство самоподобие характерно для фракталов. Оно в основном является определяющим свойством. Фракталы должны определять дробные размерности, термин от сюда и происходит (от лат.). Также в случаях более сложных фракталов, когда нет видимого самоподобия, есть почти полное повторение основной формы в все более меньшем и меньшем виде.

В 1968 году появилось понятие L-систем благодаря Аристриду Линденмайеру, это понятие связано с самоподобными фракталами. С помощь L-систем можно строить большинство известных самоподобных фракталов. L-системы открывают путь к бескрайнему разнообразию новых фракталов, что послужило причиной их широкого применения в компьютерной графике для построения фрактальных деревьев и растений. Графические реализации L-системы как подсистемы вывода, используя так называемые черепахи графики (тертл). В тот же момент времени (черепаха) на экране перемещается в дискретных шагов, как правило, вырисовывая свой след, но он может двигаться без рисунка, при необходимости. Имеются три параметра (х, у, а), где (х, у) - координаты черепахи, а - направление, куда она смотрит. Черепаха обучен истолковывать и выполнять ряд команд, считывая кодовые слова, буквы, которые читаются слева направо. Код является результатом L-системе и может содержать символы такие как:

F - переместиться вперед на один шаг, прорисовывая след.

[ - открыть ветвь

] - закрыть ветвь

+ - увеличить угол a на q

- - уменьшить угол a на q

Для всех движений черепахи величина шага, приращение по углу q задаются заранее типа константы. При неуказанном начальное направление перемещении а (угол, отсчитываемый от положительного направления Ох), а=0.Некоторые примеры иллюстрируют применение команд ветвления (обозначаются], [) и вспомогательных переменных (обозначаются X, Y, и т.д.). инструкций ветвления используются для построения сажают деревья и вспомогательные переменные значительно облегчают построение некоторых L-систем. Детерминированная L-система состоит аксиом или инициаторов, и создающих набор правил, которые определяют, как преобразовать слово при переходе от уровня к уровню. Например, заменить букву F, генерируя правила F-> F-F ++ F-F. Символы +, -], [не меняются, а остаются в тех местах, где они встретились. Т.е. раньше любой буквы следующего уровня обновляются буквы слова одного уровня. Некоторые фракталы, построенные с использованием L-системы:

Рисунок 1. Дракон Хартера-Хатвея

Его L-система:

Угол p = 90ͦ

Начальная строка FX

Правила преобразования строк X-> X+YF+

Y-> -FX-Y

Рисунок 2. Дерево

L-система:

p = 26ͦ

Начальная строка F

Правила преобразования строк F-> F[+F]F[-F]F

Рисунок 3. Растение

p = 26ͦ

Начальная строка -G

Правила преобразования строк G->GFX[+G][-G]X->X[-FFF][+FFF]FX

С каждым разом фракталы находят больше применений в науке. В основном это происходит из-за того, что они описывают настоящий реальный мир, возможно даже лучше, чем физика или математика. Реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией, поэтому полезное использование фракталов в IT это фрактальное сжатие данных. Таким образом, картинки сжимаются намного лучше, чем это делается, например, с помощью jpeg/gif. Также при фрактальном сжатии качество изображений не теряется, а наоборот часто выглядит лучше, чем до него. Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются во фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке. Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

Теория о фракталах возникла недавно, но уже многим исследователям открыла новые факты и закономерности.

Список литературы:

1. Божигин С.В. Фракталы и мультифракталы // Научная литература. — 2001. — [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://booksshare.net/index.php?id1=4&category=physics&author=bojokin-sv&book=2001 (дата обращения 11.12.2016)
2. Баркетова Е.А. Фрактал Дракон Хартера-Хейтуэя // Компьютерная графика. — 2013. — [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://grafika.me/node/85 (дата обращения 21.11.2016)
3. Сибиряков А.С. Фрактальное сжатие изображений // Этюды программистов. — 2004. — [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://cs.usu.edu.ru/study/fractal/ (дата обращения 12.12.2016)