ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В РАБОТЕ СПОРТИВНОГО ТРЕНЕРА

Традиционные задачи физической культуры и спорта сложились таким образом, что в их основе лежат идеи выборочного метода. Основное содержание метода сводится к следующему.

Исследованию подлежит генеральная совокупность - наиболее общая совокупность объектов, объединяемых одним признаком. Генеральная совокупность подлежит рассмотрению не в полном составе, а своей представительной (репрезентативной) частью - выборочной совокупностью (выборкой). Предполагается, что выборка с должной достоверностью представляет генеральную совокупность только в том случае, если ее элементы избраны из генеральной нетенденциозно. Для этого существует несколько путей: отбор выборки в соответствии с таблицей случайных чисел, разделение генеральной совокупности на ряд непересекающихся групп, когда из каждой выбирается определенное количество объектов и др.

Что касается объема выборки, то в соответствии с основными положениями математической статистики выборка тем репрезентативнее, чем она полнее. Исследователь, стремясь к рентабельности своей работы, заинтересован в минимальном объеме выборки. В такой ситуации количество объектов, отбираемых в выборку, является результатом компромиссного решения и в каждом конкретном случае назначается индивидуально.

Основной задачей выборочного метода является поиск двух показателей - средней арифметической () и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности (). Предполагается, что исследуемая генеральная совокупность распределена нормально и поэтому определяемые величины  и  полностью ее отражают. При этом вводится понятие ошибки репрезентативности m - величины, характеризующей различие между значением генерального и выборочного показателей и надежности, или доверительной вероятности (Р), отражающей гарантию корректной репрезентативности генеральной совокупности. Величина, дополняющая надежность до 1, называется уровнем значимости (α).

В практике спорта принято избирать надежность Р = 0,95 и соответствующий ей уровень значимости α = 0,05 как отражающие основную группу изучаемых задач. В исключительных случаях при необходимости резко увеличить надежность счета принимается Р = 0,99 и α = 0,01.

Большой класс задач выборочного метода классифицируется как класс сравнительных задач. Сравниваются две или более выборочные совокупности. При сравнении устанавливается, принадлежат ли эти выборки к одной и той же генеральной совокупности или к разным.

В выборочном методе предполагается, что при избранной величине доверительной вероятности величины генерального показателя и соот­ветствующего показателя для выборки, избираемой любым способом из генеральной, различимы на величину ошибки репрезентативности. Таким образом, если сравниваемые выборки принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, то наблюдаемое между ними различие может быть определено как незначительное, оцениваемое величиной ошибки репрезентативности. Если же выборки относятся к разным генеральным совокупностям, то различие между их показателями будет носить принципиальный характер и может отличаться на величину, значительно превышающую величину ошибки репрезентативности.

В первом случае различие между выборками называется статистически недостоверным, во втором - статистически достоверным.

Оценку статистической достоверности производят при помощи специальных методов - критериев статистической достоверности. Критерии бывают параметрические (Стьюдент, Фишер) - в этом случае необходимо определение среднестатистических показателей (, ) - и непараметрические (Уайт, Вилкоксон, критерий знаков, Ван дер Вардена), где оценка на достоверность связана с ранжированием исходных данных.

Таким образом, при работе выборочным методом в практике физической культуры и спорта можно найти основные среднестатистические показатели большой группы испытуемых посредством изучения малого числа их представителей, а также выявить, принципиально ли различие между несколькими однотипными группами объектов.

Пример 1.

У 15 пловцов измерена скорость в фазе скольжения . Проанализировать исходные данные.

Таблица 1.

Выводы. Средний уровень скорости в фазе скольжения у исследованных спортсменов составляет 2 м/с. Отклонение от средней  м/с. Таким образом, рассеивание исходных данных относительно среднего уровня  т.е. от 1,8 м/с до 2,2 м/с. Этот диапазон скорости является нормальным, если рассматривать результаты 15 пловцов как единую группу. Из этого следует, что пловцы, чьи результаты выходят за пределы того диапазона, требуют индивидуального подхода при работе над положением тела в момент скольжения. К ним относятся, в частности первый спортсмен (скорость 1,6 м/с) и последний (скорость 2,3 м/с). Следует отметить, что показания скорости у испытуемых весьма неоднородны, о чём свидетельствует высокий коэффициент вариации  и значительное несовпадение значений средней арифметической (, моды и медианы ).

Пример 2.

Контрольная  и экспериментальная  группы пловцов сравниваются по средней скорости плавания, м/с.

Таблица 2.

Таблица 3.

Выводы. Сравним исходные данные при помощи критерия Стьюдента, так как сравниваются средние. Для этого определим критерий t:

При надежности  и объемах выборок  из таблицы Стьюдента находим . Поскольку , различие между оцениваемыми группами статистически достоверно. Это значит, что по средней скорости плавания контрольная и экспериментальная группы различаются значимо. При этом в экспериментальной группе наблюдается возрастание скорости по сравнению с контрольной. Рассеивание исходных данных примерно одинаково (м/с, м/с). Таким образом, можно утверждать, что исследуемый эксперимент удался.

Список литературы:

1. Инновационные компьютерные и информационные технологии в спортивной отрасли: Информационно-методическое пособие. М.: Издательство ЦСТ Москомспорта, 2010
2. Могильников Ю. В. Современные информационные технологии в физической культуре и спорте / Ю. В. Могильников, А. А. Федяев, А. Д. Чурина // Проблемы развития физической культуры и спорта в новом тысячелетии: материалы IV международной научно-практической конференции, 27 февраля 2015 г., г. Екатеринбург / Рос. гос. проф.пед. ун-т. – Екатеринбург, 2015. – С. 290–294.
3. Начинская С.В. Основы спортивной статистики: учеб. для вузов. - Киев, 1987.- 189с.
4. Рева А. В. Особенности подготовки специалистов по физической культуре в условиях информатизации образования // Вестник волжского университета им. В. Н. Татищева» [электронный ресурс]. //URL:http://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-podgotovki-spetsialistov-po-fizicheskoy-kulture-v-usloviyah-informatizatsii-obrazovaniya. (дата обращения: 17.04.2017)