ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

В настоящее время каждый из людей умеет считать, но мало кто задумывался о том, что за время человеческой цивилизации было придумано огромное количество систем счисления. Каждый из народов пытался создать свою систему счета, которая изменялась в ходе истории.

Одной из наиболее распространенных систем счисления, в настоящее время, является десятичная система счисления. Считается, что своему происхождению она обязана количеству пальцев на руках, которые использовали для счета. В десятичной системе счисления каждая цифра принимает значение в соответствии со своим расположением, а это значит, что данная система является позиционной [1].

Не менее распространенной является двоичная система счисления. В настоящее время она широко применяется в компьютерах и других электронных вычислительных устройствах. В ее основе лежит использование всего двух цифр: 0 и 1. В компьютерных системах они принимают следующие значения: 0 – «ложь», 1 – «истина». Наличие всего двух состояний предполагает надежность работы, помехоустойчивость цифровых схем и уменьшает объемы производительности.

Но, помимо плюсов, двоичная система счисления имеет множество минусов: громоздкость, т.к. числа состоят из большого количества 0 и 1 и трудность визуального восприятия, ведь в большом количестве чисел трудно определить цифру, в которой была допущена ошибка. Именно поэтому для изучения в школе обычно используют шестнадцатеричную систему счисления, представленную в виде записи двоичного кода. Поэтому в школе чаще всего применяется шестнадцатеричная система счисления, которая представляет собой запись двоичного кода. Система основания данной системы равна 16, что представляет собой запись 1 байта, для которого требуется 2 цифры в данной системе [1].

Для того чтобы заинтересовать учащихся данной темой, был разработан элективный курс «В мире чисел» с использованием калькулятора, разработанного в программе Visual Studio приложения Windows Forms C#.

Цель данного элективного курса: создать условия, которые сформируют у учащихся основы научного мировоззрения в области информатики, а также помогут развить интерес при изучении темы.

При составлении элективного курса были выдвинуты следующие задачи:

• рассмотреть понятия числа и историю их возникновения;
• изучить основные системы счисления и способы их формирования;
• развить интерес учащихся к изучаемому предмету;

• развить навыки самостоятельного приобретения знаний и способность их применения на практике;
• прививать у учащихся способность к алгоритмическому и логическому мышлению;
• научить детей основным правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую [2].

Для выявления знаний учащихся по данной теме, необходимо начинать элективный курс с разминки, которая включает в себя основные понятия и определения, изучаемые на уроке информатике по теме «Системы счисления». В ходе опроса необходимо рассмотреть следующие вопросы:

• Знаете ли вы историю возникновения числа?
• Дайте определение понятию «система счисления».
• Какие виды систем счисления вы знаете?
• Какая система, на ваш взгляд, является самой распространенной?

После проверки у учащихся начальных знаний по теме «Системы счисления» необходимо перейти к рассмотрению основных вопросов по данной теме.

Для того чтобы хорошо усвоить данный элективный курс необходимо разобраться какие существуют системы счисления и что они из себя представляют.

Рассмотрим определения понятия система счисления. Итак, под системой счисления понимают знаковую систему, при которой числа записывают символами специального алфавита по определенному правилу [1]. В настоящий момент существует огромное количество различных систем счисления. В данном элективном курсе мы остановимся на одних из самых распространенных: двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной. Главный вопрос, который мы рассмотрим в данном элективном курсе, звучит следующим образом: «Как перевести число из одной системы счисления в другую?».

Каждый из учащихся должен разобраться в основных правилах и способах перевода. Для этого разберем наглядный пример. Пусть число 145 записано в десятичной системе счисления. Необходимо представить его с помощью нулей и единиц [6]. Для этого нам необходимо взять число 145 и делить его на 2 до тех пор, пока не получим конечный результат.

Рисунок 1. Структура перевода числа 145 в двоичную систему счисления

145:2 = 72 в остатке 1;

72:2 = 36 в остатке 0;

36:2 = 18 в остатке 0;

18:2 = 9 в остатке 0;

9:2 = 4 в остатке 1;

4:2 = 2 в остатке 0;

2:2 = 1 в остатке 0.

Число, полученное в результате вычисления, записывается в обратном порядке, т.е. отсюда имеем:

Таким же образом происходит и перевод в восьмеричную систему счисления.

Для обратного перевода (из двоичной системы счисления в десятичную) необходимо каждую цифру числа умножить на 2, возведенную в степень, которая представляет собой позицию цифры.

                (1)

Необходимо заметить, что данная тема имеет громоздкие вычисления и затрачивает большое количество времени для перевода чисел. Для упрощения работы мною был создан калькулятор перевода из одной системы счисления в другую.

Программа имеет достаточно простой интерфейс и не составит затруднений при работе (рис. 2). Основная ее работа заключается в том, что учащиеся подают в систему число, и ту систему счисления, в которую его необходимо перевести. Так как программа имеет диапазон от двоичной до двадцатичной системы счисления, то в ней представлена возможность ввода алфавита от буквыA до буквы J. После ввода данных в предназначенные поля происходит проверка на правильность ввода. Не допускается ввод символов, которые не входят в определенную систему счисления [4].

Рисунок 2. Интерфейс программы

Прежде чем произвести вычисление программа проверяет правильность введенных данных. Если вдруг значения не соответствует введенным данным, то программа выдаст следующие ошибки [5]:

Рисунок 3. Информация об ошибке

Если же все окна будут заполнены верно, то программа выдаст верный результат.

Рисунок 4. Интерфейс рабочей программы

Основной алгоритм выполнения программы заключается в следующем:

1. число, подаваемое в окно калькулятора, переводится в десятичную систему счисления тем же способом, как показано в формуле 1;
2. из десятичной системы счисления, путем последовательного деления (рис. 1) число переводится в систему, заданную учащимися и указанной в окне программы [3].

При разработке данного элективного курса был использован интерактивный подход, который позволяет усовершенствовать процесс изучения темы и раскрыть учащихся с творческой стороны, тем самым заинтересовав их в предмете. При помощи программы каждый ребенок может работать в индивидуальном темпе, выполнять задания в произвольной последовательности. Плюс интерактивности заключается в том, что материал, полученный в ходе элективного курса, не только закрепляется, но и привносит новые знания, умения и навыки.

Список литературы:

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применения. М.: 2004. — 52 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 29).
2. Зубрилин, А.А. Технология разработки элективных курсов / А.А. Зубрилин, И.С. Паркина // Информатика и образование. – 2006. – №1. - С. 8–11.
3. Красноок И.А. Использование пакета MAPLE для решения логических выражений на уроках информатики [Текст]/ Красноок И.А., Оленев А.А. // Молодежный научный форум: гуманитарные науки.- 2017. / М.: Издательство: Общество с ограниченной ответственностью "Международный центр науки и образования" - № 1 (40).- С. 95-99.
4. Оленев А.А. Использование системы компьютерной алгебры Maple при изучении дискретной математики [Текст] / В.В. Красильников, А.А. Оленев, В.С. Тоискин, К.Т. Тынчеров // Актуальные вопросы инженерного образования – 2016: сборник научных трудов Международной научно-методической конференции, посвященной 60-летию филиала УГНТУ в г. Октябрьском / ред. Кол. В.Ш. Мухаметшин.  [и др.]. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2016 – С. 310-319.
5. Малиатаки В.В. Совершенствование математической подготовки учителя в вузе на основе использования СКА Maple [Текст] / В.В. Малиатаки, Л.М. Медведева, А.А. Оленев // Актуальные вопросы инженерного образования – 2015: сборник научных трудов Международной научно-методической конференции (Октябрьский, 27 ноября 2015 г.) / отв. ред. К.Т. Тынчеров. – Уфа: Альфа Принт, 2016. – С. 129-134.
6. Малиатаки В.В. К вопросу о построении системы оценки сформированности общепрофессиональных компетенций студентов в ВУЗе. Малиатаки В.В., Медведева Л.М., Оленев А.А. [Текст] / В.В. Малиатаки, Л.М. Медведева, А.А. Оленев // Актуальные вопросы инженерного образования – 2015: сборник научных трудов Международной научно-методической конференции (Октябрьский, 27 ноября 2015 г.) / отв. ред. К.Т. Тынчеров. – Уфа: Альфа Принт, 2016.- С. 135-139.