ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Введение

Утрата отдельными несущими элементами каркаса своих прочностных свойств может повлечь за собой последовательное включение в зону обрушения все большего числа несущих конструкций — возникнет эффект «домино». Прогрессирующее или лавинообразное обрушение — это обрушение конструкций здания (или его части высотой два и более этажей), потерявших опору в результате локального разрушения какого-либо этажа [9, с. 2]. Родственным термином является живучесть — способность технического устройства, сооружения, средства или системы выполнять свои основные функции, несмотря на полученные повреждения, либо адаптируясь к новым условиям. В современном мире риск лавинообразного разрушения значителен, поэтому есть необходимость в точных расчетных алгоритмах, новых надежных и экономически целесообразных методах конструктивного усиления несущего каркаса здания, четкой законодательной регламентации проектирования и расчета с учетом возможных запредельных воздействий.

Цель работы

Целью работы является обзор современных Российских и зарубежных публикаций, относящихся к тематике расчета на прогрессирующее обрушение в линейной и нелинейной постановке задачи, анализ российского законодательства, касающегося живучести несущих конструкций; выявление наиболее вероятных причин возникновения прогрессирующего обрушения зданий.

Причины возникновения прогрессирующего обрушения

При разработке конструктивных решений нужно учитывать не только стандартные условия работы конструкции, но и возможные аварийные ситуации. Прогрессирующее обрушение может возникнуть в результате чрезвычайных ситуаций, или техногенных воздействий, подразделяющихся на силовые, деформационные и коррозионные.

Возможными техногенными причинами локальных повреждений могут являться:

• размыв грунтового основания в результате аварий на внутренних или наружных водоотводах;
• подтопление территорий природными водами;
• разрушение части элементов конструкций от воздействия взрывов, ударов или местной перегрузки вследствие нарушения правил эксплуатации;
• разрушение отдельных конструкций в результате существенного снижения прочности материалов, дефектов при строительстве и действия коррозии.

Примером может служить обрушение 9-этажного крупнопанельного дома 6 марта 1982 года в Волгодонске. Причиной полного обрушения крупнопанельного жилого дома явилось некачественная заделка раствором на замораживание горизонтальной штробы, образовавшейся в связи с заменой цокольной панели. В момент оттаивания раствора произошла потеря устойчивости стеновой панели, в результате чего обрушились все 9 этажей крупнопанельного здания.

• ошибки, допущенные на стадии проектирования (например, 24-тонный козырек станции метро Сенная площадь обрушился 10 июня 1999 года по причине неправильно запроектированного крепления).

На всех стадиях жизненного цикла сооружения (изыскания, проект, строительство, эксплуатация, демонтаж) допускаются ошибки, способные привести к прогрессирующему обрушению.

Аварийными ситуациями, способными вызвать лавинообразное обрушение здания являются:

• пожар,
• столкновение со зданием автотранспорта или летящих объектов,
• взрыв газа. [10, с. 10]

Помимо этого, не может быть полностью исключен риск обрушения по причине разнородности прочностных и прочих технических свойств строительных материалов, неопределенности требований к системе, невозможности идеального моделирования системы даже с использованием всех возможностей современных программных комплексов [21, с. 39]. Наиболее распространенными формами разрушения металлических конструкций являются потеря устойчивости и хрупкое разрушение, происходящее по причине неконтролируемого развития микротрещин материала. Прогрессирующее обрушение всей конструкции моста может начаться с одной микротрещины в металле несущих конструкций, а значит, необходимо и изучение прочностных свойств материалов с точки зрения теории надежности.

История изучения прогрессирующего обрушения

Отправной точкой исследования прогрессирующего обрушения можно считать шестнадцатое мая 1968 года: в Лондоне по причине взрыва бытового газа был полностью разрушен двадцатидвухэтажный дом Ронан Пойнт (Ronan Point), см. рисунок 1. Жертвами аварии стали 22 человека. Частичное обрушение Ронан Пойнт привело к серьезным изменениям в законодательстве: первым из них стала вышедшая в 1970 году пятая поправка к строительным нормам (в части А) Великобритании, касающаяся непропорционального разрушения (disproportional collapse). Поправка содержала требования, согласно которым здание не должно подвергаться разрушению, несоразмерному аварии, иными словами — требовала не допускать прогрессирующего обрушения зданий.

Рисунок 1. Разрушение дома Ронан Пойнт (Ronan Point)

Наиболее известным случаем прогрессирующего обрушения конструкций является разрушение всемирного торгового центра в Нью-Йорке, произошедшее одиннадцатого сентября 2011 года в результате террористической атаки. Разрушение ВТЦ повлекло за собой катастрофические последствия: жертвами стали 2751 человек. Преднамеренное столкновение с Boeing 767-222 было не первым террористическим актом, произошедшим в ВТЦ: двадцать шестого февраля 1993 года на подземной парковке Северной башни был осуществлен взрыв автомобиля, нагруженного 680 кг взрывчатки, жертвами стали более тысячи человек: шестеро погибли, более тысячи были ранены. Благодаря высокой прочности каркаса здания, разрушения несущих конструкций в 1993 году не произошло.

Проблема прогрессирующего обрушения не обошла и Россию. В современной России наиболее распространенной причиной аварий, способных повлечь за собой прогрессирующее обрушение является взрыв бытового газа, произошедший по неосторожности пользователей. Уже в 2013 году газификация России составила 65,3 %, а значит, для большинства жилых домов риск прогрессирующего обрушения существенен.

Примерами подобных аварий могут служить:

• 13 октября 2007 года в результате аварии на улице Мандрыковская, 127 в Днепропетровске — жилья лишились 417 человек;
• 27 февраля 2012 года в Астрахани обрушилась центральная часть девятиэтажного дома;
• 20 декабря 2015 года улица Космонавтов, 47 в Дзержинском районе Волгограда — следствием взрыва стало обрушение всего подъезда девятиэтажного дома.

В 2016 году произошло уже более пяти крупных аварий, связанных со взрывом бытового газа.

Крупнейшими авариями в России были:

• полное уничтожение двух центральных подъездов в доме по ул. Гурьянова (Москва, 1999 г.);
• взрыв бытового газа повлек за собой полное разрушение семнадцатиэтажной части дома на улице Двинской (Санкт-Петербург, 2 июля 2002 года);
• обрушение покрытия аквапарка «Транвааль-парк» (Москве, 2004г.).

Жертвами подобных катастроф стали тысячи людей, а ведь этих трагедий можно было бы избежать.

Обзор российской нормативной документации, касающейся расчета на прогрессирующее обрушение

Очевидно, что учет возможной аварийной ситуации повлечет за собой существенное удорожание проектирования и строительства [20, с. 105], поэтому лишь немногие застройщики идут на него добровольно. Следовательно, требуется четкая нормативная документация, строго регламентирующая необходимость и состав расчета. Большая часть современных зарубежных нормативов ориентирована не на предотвращение существенных разрушений, а на обеспечение безопасности людей и возможности их своевременной эвакуации.

К сожалению, в настоящее время такой документации в России практически нет. Только строгие рекомендации по составу и алгоритму расчета могут предотвратить катастрофические последствия возможных аварийных ситуаций. Существенным пробелом российского законодательства в сфере строительства является отсутствие четких нормативных документов, регламентирующих проектирование зданий с учетом сопротивления прогрессирующему обрушению и устанавливающих требования к расчету несущего каркаса здания. Документом наивысшей юридической силы в области обеспечения живучести строительных конструкций является Федеральный закон №384-ФЗ. В статье 16.6 утверждается необходимость расчета для зданий и сооружений повышенного уровня ответственности, к которым в соответствие с Градостроительным кодексом относят технически сложные, особо опасные и уникальные объекты. Перечень зданий, подлежащих расчету наиболее полно указан в ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения (пункт 5.2.6) расчет требуется производить для зданий класса КС-3 и КС-2 при условии большого скопления людей, перечень которых указан в приложении Б. Таким образом, с 1 июля 2015 расчет требуется для большинства общественных и жилых зданий.

Хотя учет прогрессирующего обрушения требуется для все большего числа зданий, по-прежнему нет четкого алгоритма расчета, конкретных рекомендаций по выбору зоны аварий. Аналогично, вопросы возникают по выбору необходимого количества разрушаемых несущих элементов. Все эти вопросы освещены в широком круге рекомендаций по проектированию, выпущенных МНИИТЭП и НИИЖБ в 2000-ых годах [1–6], стандартов организаций [7, с. 15; 8, с. 24], однако ни один из этих документов не имеет законодательной силы.

Наиболее существенный пробел существует в области расчетов стальных каркасов для обеспечения их живучести. Существующая документация (МДС 20-2.2008; СТО 36554501-024-2010) относятся только к большепролетным сооружениям.

В нормативной документации утверждается необходимость проведения оценки живучести несущего каркаса для всех железобетонных монолитных зданий (п. 6.2.1. СП 52-103-2007), но не приводится никаких методологических указаний, помимо рекомендации выполнять расчет методом конечных элементов с использованием сертифицированных в России программных комплексов (п. 6.3.7.). Во многих программных комплексах есть встроенный модуль расчета на прогрессирующее обрушение, однако, результаты расчета пока не подтверждены и требуют дополнительного экспериментального обоснования. Разработчики программных комплексов SCAD и Лира предлагают свои методики расчёта (см. рисунок 2), однако, достоверность получаемых результатов пока не подтверждена и требует проведения исследований в этом направлении.

Рисунок 2. Отображение результатов расчета при использовании модуля «Прогрессирующее обрушение» ПК SCAD

Разработанные МНИИТЭП и НИИЖБ рекомендации [1–6], содержат руководства и методологические указания по проведению расчета с помощью кинематического метода теории предельного равновесия для следующих категорий зданий:

• крупнопанельные здания [1];
• жилые здания каркасного типа [2];
• жилые здания с несущими кирпичными стенами [3];
• монолитные жилые здания [4];
• высотные здания [5];
• большепролетные сооружения [6].

Данные рекомендации схожи в части алгоритма расчета строительных конструкций, существенные различия появляются лишь в части рекомендаций по мероприятиям конструктивного усиления каркаса, что связано с существенными различиями работы каркаса из каменных и металлических материалов. Согласно всем современным нормативным актам требуется лишь расчет по первой группе предельных состояний, определение максимальных перемещений и прогибов не требуется. Подбор наиболее опасного с точки зрения разрушения элемента осуществляется путем анализа конструктивной схемы и результатов расчета для нескольких вариантов аварийной ситуации. В нормативной документации нет указаний, касающихся необходимости учета нелинейной работы конструкций, что может оказать сильное влияние на корректность результатов расчета, поскольку при прогрессирующем разрушении элементы конструкции зачастую имеют существенные по модулю перемещения, способные повлечь за собой значительные изменения в работе конструкций. Таким образом, можно утверждать, что сейчас в России идет активная работа по разработке нормативно-правовой базы для расчетов на прогрессирующее обрушение, постоянно расширяется круг зданий и сооружений, требующих учета возможной аварии, помимо этого, строится все больше высотных зданий, для которых учет вероятности лавинообразного обрушения особенно важен. А значит, можно утверждать, что, для достижения точных результатов, алгоритм расчета и программные средства будут постоянно совершенствоваться. Актуальность изучения прогрессирующего обрушения подтверждает и широкое внимание современных ученых к вопросам обеспечения прочности и живучести строительных конструкций в условиях запредельных воздействий, работой инженерных конструкций в упруго-пластической стадии.

Сейчас в России и странах СНГ этим вопросом занимаются проектные институты такие как: МНИИТЭП, НИИБЖ, НИИСК. Результатом многолетней работы институтов МНИИТЭП и НИИБЖ являются выпущенные в 2000-ых годах рекомендации по защите различных типов зданий от лавинообразного обрушения [1-6]. Специалисты НИИСК разработали ДБН В.2.2-24.2009 «Проектирование высотных и гражданских зданий», содержащие методику расчета высотного здания на прогрессирующее обрушение, на Украине методика носит рекомендательный характер.

Обзор работ современных ученых, занимающихся вопросом прогрессирующего обрушения

Многие авторы занимались изучением российской и зарубежной законодательной базы. Обзоры можно найти у В.Ю. Грачева, Т.А. Вершининой, А.А. Пузаткина [19, с. 14]; Ж.С. Джумагуловой и А.К. Стамалиева [22, с. 10], А.В. Перельмутера, и в [23, 29, 30]. Ученые утверждают, что требуется дальнейшая работа над нормативной базой: ее уточнение и расширение.

Помимо научно-исследовательских институтов, огромный вклад в развитие исследования проблемы прогрессирующего обрушения внесли и отдельные ученые. В.О. Алмазов разработал классификацию видов прогрессирующего обрушения, дал рекомендации по алгоритму расчета, предложил экономически выгодные варианты конструктивного усиления зданий; ученый исследовал динамический эффект прогрессирующего обрушения на примере многоэтажных железобетонных каркасов при удалении одной из несущих колонн первого этажа. Он предложил методику вычисления коэффициента динамичности в зависимости от этажности каркаса, что позволяет решать задачу в статической постановке [11-18].

Не менее остро, чем вопрос о законодательном регулировании расчета и проектирования, стоит вопрос об общепринятом подходе к обеспечению прочности каркаса зданий при запредельных воздействиях. Невозможно точно спрогнозировать место приложения и величину экстремальной нагрузки, аналогично непредсказуемы дефекты монтажа и изготовления строительных конструкций, отклонения в свойствах материалов — все это не только осложняет моделирование, но и делает абсолютно точный расчет невозможным. В связи с этим множество авторов занимается вопросами конструктивных решений, способствующих сохранению структурной целостности здания, прогнозирования наиболее вероятных аварийных ситуаций и их последствий [24-28, 31-36].

Компьютерный расчет модели на лавинообразное разрушение осложнен невозможностью использования метода конечных элементов ввиду отсутствия точных данных о поведении конструкции при прогрессирующем обрушении и достаточного опыта построения структурных комплексных моделей и интерпретации результатов вычислений. Необходимы разработки по развитию усовершенствованной методики оценки уязвимости конструктивных систем и их совершенствования для смягчения прогрессирующего обрушения при различных вариантах опасности. Инженеры нуждаются в методах проектирования и расчетов, способных предотвратить потенциальную опасность прогрессирующего обрушения зданий [5, с. 21]. Разработка таких методов активно ведется многими учеными [14, с. 11; 15, с. 124; 37-44].

При аварийных ситуациях материалы работают вне стадии упругих деформаций, необходим и учет значительных перемещений, возникающих в несущих конструкциях. Значительные по модулю деформации способны повлечь за собой перераспределение нагрузок, а значит, изменение всей расчетной схемы. Таким образом, при расчете на прогрессирующее обрушение требуется учет геометрической и физической нелинейностей работы несущего каркаса здания. В этой сфере ведется работа [45-56]. Постоянное совершенствование компьютерной техники позволяет строить все более детализированные модели сооружений и способствует все более широкому распространению решения задач в нелинейной постановке. Оценка корректности расчетных моделей, проверка результатов компьютерных расчетов, искусство интерпретации полученных результатов — одна из центральных проблем не только расчетов на прогрессирующее обрушение, но и всего строительства в целом. В работе над этими проблемами принимают участие и проектные и научно-исследовательские институты и разработчики современных расчетных программ, что способствует постоянному совершенствованию программных комплексов [57-71]. Анализ возможностей метода конечных элементов, примеры расчета моделей зданий и новые вычислительные алгоритмы тоже находят отражение в работах российских и зарубежных ученых [72-99].

Заключение

В связи с постоянно растущим числом аварий, вызывающих непропорциональное разрушение зданий, существует необходимость в точных расчетных алгоритмах, новых надежных и экономически целесообразных методах конструктивного усиления несущего каркаса здания, четкой законодательной регламентации проектирования и расчета с учетом возможных запредельных воздействий.

В работе была приведена история возникновения и развития проблемы прогрессирующего обрушения зданий, был выполнен обзор современных Российских и зарубежных публикаций, относящихся к тематике расчета на прогрессирующее обрушение в линейной и нелинейной постановке задачи, анализ российского законодательства, касающегося живучести несущих конструкций. Также были проанализированы наиболее вероятные причины прогрессирующего обрушения зданий.

Список литературы:

1. Рекомендации по предотвращению прогрессирующих обрушений крупнопанельных зданий. М., 1999.
2. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях. М., 2002.
3. Рекомендации по защите жилых зданий с несущими кирпичными стенами при ЧС. М., 2002.
4. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения. М., 2005.
5. Рекомендации по защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения. М., 2006.
6. МДС 20-2.2008. Временные рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного обрушения. / ФГУП «НИЦ «Строительство». М.: ОАО «ЦПП», 2008. 16 с.
7. СТО-008-02495342-2009. Предотвращение прогрессирующего обрушения монолитных конструкций зданий. М., 2009.
8. СТО-36554501-024-2010. Обеспечение безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения при аварийных воздействиях. М., 2010.
9. МГСН 3.01 01. Жилые здания. М., 2001.
10. Ю.А. Иващенко. Лавинообразное разрушение конструктивных систем// Строительство и архитектура. 2013. №14. С. 2–27.
11. Алмазов В.О. Сопротивление прогрессирующему разрушению: расчеты и конструктивные мероприятия // Вестник НИЦ Строительство. 2009. №1. С. 179–193.
12. Алмазов В.О. Сопротивление прогрессирующему обрушению – путь обеспечения безаварийности капитальных сооружений// Бетон и железобетон – взгляд в будущее научные труды III Всероссийской (II Международной) конференции по бетону и железобетону в семи томах. М.: Изд.-во Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 2014. С. 13–24
13. Алмазов В.О. Проблемы прогрессирующего разрушения// Строительство и реконструкция. 2014. №6 (56). С. 3–10.
14. Алмазов В.О., Као Зуй Кхой. Динамика прогрессирующего разрушения монолитных многоэтажных каркасов. М.: АСВ, 2013. 128 с.
15. Алмазов В.О., Као Зуй Кхой. Динамика прогрессирующего разрушения монолитных многоэтажных каркасов// Промышленное и гражданское строительство. 2010. №4. С. 52–56.
16. Алмазов В.О., Плотников А.И., Расторгуев Б.С. Проблемы сопротивления зданий прогрессирующему разрушению// Вестник МГСУ. 2011. №2-1. С.16–20.
17. Алмазов В.О. Проектирование зданий с учетом аварийных воздействий// Вестник МГСУ. 2010. №1 S. С.151–159.
18. Алмазов В.О. Проблемы прогрессирующего обрушения строительных объектов// Агентство деловой информации СЛАВИЦА. 2008. №4(22). С.74–77.
19. Грачев В. Ю., Вершинина Т. А., Пузаткин А. А. Непропорциональное разрушение. Сравнение методов расчета. Екатеринбург: Ажур, 2010, 81 С.
20. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. М.: АСВ, 1998.
21. Руденко Д.В., Руденко В.В. Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения// Инженерно-строительный журнал.  2009. №4. С. 38–41.
22. Джумагулова Ж.С., Стамалиев А.К. Анализ состояния проблемы и определение основных задач при расчете многоэтажного каркасного здания на прогрессирующее разрушение// Вестник КГУСТА.  2014. №46. С.163–167.
23. Ройтман В.М. Нормирование защиты высотных зданий от прогрессирующего разрушения при комбинированных особых воздействиях// Современное промышленное и гражданское строительство. 2008. Т. 4.№1. С.11–19.
24. Плетнев В.И. О проектировании зданий повышенной этажности, стойких к прогрессирующему разрушению// Вестник гражданских инженеров. 2012. №1. С.115–116.
25. Дьяков И.М. Живучесть фундаментов и ее роль в прогрессирующем разрушении зданий и сооружений// Строительство и техногенная безопасность. 2013. №46. С. 68–76.
26. Домарова Е.В. Расчетно-конструктивные методы защиты от прогрессирующего разрушения железобетонных монолитных каркасных зданий// Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015.№10. С. 123–130.
27. Genady P., Ivan E. Two versions of WTC collapse// Проблемы машиностроения и автоматизации. – 2007. №1. Pp. 76–78.
28. Готина Д.Н., Ткаченко Ю.Г. проблема прогрессирующего обрушения многоэтажных зданий// Новые идеи нового века: материалы международной научной конференции ФАД ТОГУ. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанский государственный университет, 2012. Т. 2. С. 171–177.
29. Травуш В.И., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений// Промышленное и гражданское строительство. 2015. №3. С. 4–11.
30. Джумагулова Ж.С., Стамалиев А.К. Оценка несущей способности многоэтажных зданий при прогрессирующем обрушении// Вестник КГУСТА. 2013. №1. С. 49–51.
31. Казаков В.Ю., Соколов И.В., Кравченко И.Н., Ивановский В.С. Определение взрывоустойчивости зданий при действии обычных средств поражения// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. №10-2. С. 10–16.
32. Сурягин А.Е. Осистеме коэффициентов ответственности элемента за переход здания в предельное состояние// Наука и безопасность. 2011. №2(12). С. 78–81.
33. Ерёмин К.И., Матвеюшкин С.А., Арутюнян Г.А. Методика экспериментальных исследований блоков покрытий промышленных зданий при аварийных воздействиях// Вестник МГСУ. 2015.№ 12. С. 34–46.
34. Liu J.L. Preventing progressive collapse through strengthening beam-to-column connection, part 2: finite element analysis// Journal of constructional steel research.  2010. №2. Pp. 238–247.
35. Bao Y., Kunnath S.K. Simplified progressive collapse simulation of RC frame-wall structures// Engineering structures (incorporating structural engineering review). 2010. №10. Pp. 3153–3162.
36. Post Madine M. Experts support renaming progressive collapse//ENR. 2004. №15. P.14.
37. Домарова Е.В. Оценка устойчивости к прогрессирующему разрушению монолитных железобетонных каркасных зданий с отдельными усиленными этажами// Вестник МГСУ. 2014.  №2. С. 22–29.
38. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Цуриков С.Г., Лукьянов В.И. Расчет железобетонного каркаса здания с учетом аварийного воздействия во временной области// Инженерный вестник Дона. – 2015. Т. 35. №2-1. С.44.
39. Сурягин А.Е. О системе коэффициентов ответственности элемента за переход здания в предельное состояние// Наука и безопасность. 2011. №2(12). С. 78–81.
40. Hoang Tong Khuyen, Eiji Iwasaki. An approximate method of dynamic amplification factor for alternate load path in redundancy and progressive collapse linear static analysis for steel truss bridges// Case Studies in Structural Engineering. 2016. №6. Pp. 53–62
41. Fu F. 3-d nonlinear dynamic progressive collapse analysis of multi-storey steel composite frame buildings - parametric study// Engineering structures (incorporating structural engineering review). 2010. №12. Pp. 3974–3980.
42. Scott M.H., Fenves G.L. Krylov subspace accelerated newton algorithm: application to dynamic progressive collapse simulation of frames// Journal of Structural Engineering.  2010. №5. Pp. 473–480.
43. Аветисян Л.А., Тамразян А.Г. Влияние динамического эффекта на несущую способность железобетонных колонн, работающих в условиях огневых воздействий// Вестник МГСУ. 2013. №10. С. 14–23.
44. Тамразян А.Г., Мехрализадех А. Особенности влияния времени локального повреждения при расчете зданий на прогрессирующее обрушение// Вестник гражданских инженеров. 2013. №6 (41). С. 42–46.
45. Ватин Н.И., Синельник А.С. Большепролетные надземные пешеходные переходы из легкого холодногнутого стального профиля// Строительство уникальных зданий и сооружений. 2012. №1. С. 47–53.
46. Блохина Н.С. Проблема учета физической нелинейности при расчете строительных конструкций // Вестник МГСУ. 2011. №6. С. 384–387.
47. Агапов В.П., Васильев Е.В. Суперэлемент колонны прямоугольного поперечного сечения с геометрической нелинейностью// Вестник МГСУ. 2013. №6. С. 50–56.
48. Мищеко А.В., Немировский Ю.В. Нелинейное деформирование бетонных элементов при продольно-поперечном изгибе// Известия высших учебных заведений. Строительство.  2013. №4 (652). С. 3–12.
49. Карпенко Н.И., Карпеноко С.Н., Травуш В.И. О методах расчета высотных зданий и сооружений из монолитного железобетона на основе послойной детализации// Современное промышленное и гражданское строительство. 2011. №3. С. 149–163.
50. Пинус Б.И., Безделев В.В., Гребенюк Г.И., Созонов П.С. Моделирование физической нелинеиности стального стержня при одноосном нагружении с учетом истории деформирования// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2013. №5 (653). С. 122–128
51. Муницын А.И., Крайнова Л.Н., Сабоннев Н.А. Пространственные нелинейные колебания стержня с двумя жесткими заделками // Вестник ивановского государственного энергетического университета. 2010. №2. С. 63–65.
52. Агапов В.П., Васильев А.В. Учет геометрической нелинейности при расчете железобетонных колонн прямоугольного сечения методом конечных элементов // Вестник МГСУ. 2014. №4. С. 37–43.
53. Джинчвелашвили Г. А., Булушев С. В.  Колебания высотных зданий при сейсмическом воздействии с учетом физической и геометрической нелинейности// Строительство: наука и образование.– 2014. №2. С. 1.
54. Савенкова М.И., Шешенин С.В., Закалюкина И.М. Сравнение результатов конечно-элементного анализа с результатами асимптотического метода осреднения в задаче упругопластического изгиба пластины // Вестник МГСУ. 2013. №8. С. 42–50.
55. Улитин В.В., Полякова Ю.В. Анализ устойчивости составных стержней с учетом физической нелинейности материала // Вестник гражданских инженеров. 2010. №2. С. 65–68.
56. Мухин Д.Е. Математические модели и алгоритмы исследования устойчивости пологих ребристых оболочек при учете геометрической и физической нелинейности // Вестник гражданских инженеров. 2009. №2. С. 59–61.
57. Sybis M., Smoczkiewicz-Wojciechowska A., Szymczak-Graczyk A. Impact of matrix inversion on the complexity of the finite element method// Наука та прогресс транспорту. 2016. №2 (62). Pp. 190–199.
58. Лалин В.В., Рыбаков В.А., Морозов С.А. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем// Инженерно-строительный журнал. 2012. №1. С. 53–73.
59. Перельмутер А.В. Прогрессирующее обрушение и методология проектирования конструкций (совершенствование нормативных документов). №6 «Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений». 2004.
60. Перельмутер А.В. О расчетах на прогрессирующее обрушение // Вестник МГСУ. 2008. №1. С. 119–129.
61. Перельмутер А.В., Криксунов Э.З., Мосина Н.В. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в среде вычислительного комплекса SCAD Office. Инженерно-строительный журнал, №2, 2009.
62. Рабинович И.М. Основы динамического расчета сооружений на действие мгновенных или кратковременных сил. - М.-Л.: Стройиздат наркомстроя, 1945. 83 с.
63. Синицин А.П. Расчет конструкций на основе теории риска. М.: Стройиздат, 1985. 304 с.
64. Кудишин Ю.И., Дробот Д.Ю. Методика расчета строительных конструкций на единичную живучесть. М.: 2009.
65. Тихий М., Ракосник И. Расчет рамных железобетонных конструкций в пластической стадии. М.: Стройиздат 1976. 195 с.
66. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений. М.: Стройиздат 1990. 207 с.
67. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройиздат 1980. 190 с.
68. Гончаров А.А. Внецентренко сжатые железобетонные элементы с косвенным армированием при кратковременном динамическом нагружении: Автореф. дисс. канд.техн.наук. М., 1988. 16 с.
69. Трекин Н.Н. Несущая способность колонн, армированных высокопрочной сталью, при динамическом воздействии: Дисс. канд.техн.наук. М., 1987. 150 с.
70. Баженов Ю. М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Стройиздат, 1970. 272 с.
71. Котляревский В.А. Влияние скоростных эффектов на поведение импульсивно нагруженных конструкций // Бетон и железобетон, 1978, №10. С. 31–34.
72. Xianzhong Zhaoa, Shen Yanb, Yiyi Chena. Comparison of progressive collapse resistance of single-layer latticed domes under different loadings// Journal of Constructional Steel Research. 2017. №129. Pp.  204–214.
73. Yang Ding, Xiaoran Song, Hai-Tao Zhu. Probabilistic progressive collapse analysis of steel-concrete composite floor systems// Journal of Constructional Steel Research. 2017. №129. Pp. 129–140.
74. Amir Hossein Arshian, Guido Morgenthal. Three-dimensional progressive collapse analysis of reinforced concrete frame structures subjected to sequential column removal// Engineering structures. 2017. №132. Pp. 87–97.
75. Feng Miaoa, Michel Ghosn. Reliability-based progressive collapse analysis of highway bridges// Structural Safety. 2016. №63. Pp. 33–46.
76. Akbar Pirmoz, Min (Max) Liu. Finite element modeling and capacity analysis of post-tensioned steel frames against progressive collapse// Engineering structures. 2016. №126. Pp. 446–456.
77. X.S. Chenga, G. Zhenga, Y. Diaoa, T.M. Huanga, C.H. Denga, Y.W. Leia, H.Z. Zhou. Study of the progressive collapse mechanism of excavations retained by cantilever contiguous piles // Engineering Failure Analysis. 2016. №72. Pp. 73–78.
78. Peiqi Rena, Yi Lia, Xinzheng Lub, Hong Guanc, Yulong Zhou. Experimental investigation of progressive collapse resistance of one-way reinforced concrete beam–slab substructures under a middle-column-removal scenario // Engineering structures. 2016. №118. Pp. 28–40.
79. Chang Hong Chena, Yan Fei Zhua, Yao Yaoa, Ying Huangb, Xu Long. An evaluation method to predict progressive collapse resistance of steel frame structures // Journal of Constructional Steel Research. 2016. №122. Pp. 238–250.
80. S. Gerasimidisa, J. Sideri. A new partial-distributed damage method for progressive collapse analysis of steel frames // Journal of Constructional Steel Research. 2016. №119. Pp. 233–245.
81. Qiuni Fua, Bo Yanga, Ying Hua, Gang Xionga, Shidong Niea, Weifu Zhanga, Guoxin Daia. Dynamic analyses of bolted-angle steel joints against progressive collapse based on component-based model// Journal of Constructional Steel Research. 2016. №117. Pp. 161–174.
82. Виноградова Т.Н. Влияние распора на работу железобетонных балочных конструкций при кратковременных динамических воздействиях. Автореф. дисс. канд.техн.наук. М., 1977. 20 с.
83. Ржашщын А.Р. Колонны под действием бокового импульса// Исследование по строительной механике. М.: Госстройиздат, 1962. С. 6–22.
84. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем в упруго-пластитической области. Л.: Стройиздат, 1968. 248 с.
85. Черкесов Г. Н. Методы и модели оценки живучести сложных систем. Знание 1987. 116 с.
86. Берлинов М.В., Макаренко Е.А. Расчет железобетонных конструкций методом конечных элементов с учетом реального описания действующих физических процессов// Вестник МГСУ.  2013. №11. С. 26–33.
87. Берлинов М.В., Макаренко Е.А. К вопросу о применении метода дополнительных конечных элементов в инженерной практике// Промышленное игражданское строительство. 2013. №11. С. 46–49.
88. Ермакова А.В. Метод дополнительных конечных элементов для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. М.: Физматлит, 2007. 125 с.
89. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 391 с.
90. Нгуен Ван Ты, Кажарский В.В. Расчет стержневых железобетонных конструкций с учетом неупругой работы методом конечных элементов // Вестник иркутского государственного технического университета. 2014. №5 (88). С. 107–114.
91. Лавыгин Д.С., Леонтьев В.Л. Алгоритм смешанного метода конечных элементов решения задач теории стержней // Сейстмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. №4. С. 43.
92. Гасенко Л.В. Исследование упругих многослойных моделей для расчета дорожного покрытия велосипедных путей методом конечных элементов// Вiсник вiнницького полiтехнiчного iнституту. 2015. №4 (121). С. 20–24.
93. Крюк А.Г., Солдатов К.И. Расчет частот свободных колебаний металлических арочных мостов методом конечных элементов// Наука та прогресс транспорту. 2007. №15. С. 194–199.
94. Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Сранительный анализ методов сосредоточенных деформаций и конечных элементов// Известия академии наук республики Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук.  2015. №1 (158). С. 84–92.
95. Моргун А.С., Попов В.А., Меть И.Н. Диагностирование напряженно-деформированного состояния каркасного монолитного здания методами конечных и граничных элементов// Вiсник вiнницького полiтехнiчного iнституту. 2007. №6 (75). С. 21–24.
96. Игнатьев А.В., Симон Е.В. Исследование устойчивости и закритического поведения фермы Мизеса по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода// Вестник волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: строительство и архитектура. 2014. №38. С. 94–101.
97. Игнатьев А.В., Игнатьев В.А. Расчет геометрически нелинейных плоских шарнирно-стержневых систем по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода // Вестник волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: строительство и архитектура. 2013. №34 (53). С. 82–89.
98. Люблинский В.А., Ширлова О.В. Расчет несущих систем зданий по дискретно-континуальной модели и модели, основанной на методе конечных элементов// Труды братского государственного университета, серия: естественные и инженерные науки. 2009. №2. С. 171–176.
99. Горынин Г.Л., Власко А.Ф. Математическое моделирование механических макросвойств материалов, армированных периодическими решетками // Современные проблемы науки и образования.  2014. №6. С. 1717.