ПРОЯВЛЕНИЕ КОНСТАНТЫ ЗОЛОТОЙ  ПРОПОРЦИИ В МАТРИЦАХ НОВЕМОЛОГИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ И В СООТНОШЕНИИ РАБОЧИХ ЧАСТЕЙ ВАРГАНА

Дьяконова Дайаана Алексеевна

студент Iкурса, кафедра экономики и бухгалтерского учета, УСПО «Якутский торгово-экономический колледж потребительской кооперации», г. Якутск РС(Я)

E-mail: zaebatron@yandex.ru

Васильева Елена Константиновна

научный руководитель, преподаватель математики УСПО, «Якутский торгово-экономический колледж потребительской кооперации», г. Якутск РС(Я)

Интерес к золотой пропорции в настоящее время огромен, так как ученые все чаще встречают во многих явлениях окружающего мира. В данной работе рассмотрено  проявление константы золотого сечения φ=0,618. Поиск числа φ=0,618 сопровождается в первой части составлением матриц новемологической таблицы умножения. В новемологической таблице умножения составлены суммы элементов столбца и строки в базовой матрице, т. е. для чисел от 1 до 9, и в матрице чисел умножения до 100.

Во второй части изучены размеры рабочих частей варгана. Среднее арифметическое соотношений рабочих частей изученных мной варганов близко константе золотого сечения.

Проявление одной и той же константы в разных явлениях природы показатель того, что мир един. Все в Природе подчинено строгим математическим законам.

Мир природы — это, прежде всего мир гармонии, в которой действует «закон золотой пропорции».

Принято считать, что золотая пропорция (Ф=1,618) была известна еще Пифагору (VI в. до н. э.). Обозначение «Ф» связано с именем Фидия — древнегреческого скульптора (5 в. до н. э.), в произведениях которого обнаружена золотая пропорция. Задача о золотом сечении пришла к нам из древних времен, — она описана в «Началах» Евклида. С золотой пропорцией связаны числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , открытые в 13-м веке знаменитым итальянским математиком Фибоначчи. Отношение соседних чисел Фибоначчи по мере удаления от начала последовательности в пределе стремится к золотой пропорции. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотой пропорции среди ученых и художников. Лука Пачоли назвал ее «божественной» и посвятил золотой пропорции восторженную книгу «Божественная пропорция». С последовательностями Фибоначчи  непосредственно связаны два числа:

Ф=1,618… и φ=1/Ф=0,618...

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618 [1, с. 3].

Новемологией называется наука изучающая мир возможностей  человеческого «внутреннего зрения». Еще данную науку называют философской инженерией.

Матрицей называется таблица чисел которая состоит изmстрок и nстолбцов. Матрица называется квадратной, если m=n. Например, матрица 3*3:

Матрица 1.

Элементы данной матрицы счисляются не так, как привычное чтение текста сверху-вниз, а наоборот снизу-вверх и слева-направо, как нумерация цифровых кнопок клавиатуры компьютеров и калькуляторов. Данное расположение чисел обусловлено природным и житейским практическим  явлениям: так растут все растения на Земле, укладываются кирпичи строений, строятся все графики. Необходимо отметить, что при такой организации соблюдается закон целесообразности: чем крупнее номер, тем выше и сложнее хранимая в памяти информация. Теоретически и экспериментально доказано, что система знаний, построенная сообразно новемологической «фиксации памяти», есть наиболее оптимальный вариант упорядоченности для их запоминания. Ученые считают, что такое расположение любой информации позволяет запомнить сколько угодно большой объем информации. Ученым Оконешниковым В.И. предложена идея движения  элементов данной матрицы по принципу вращения без «столкновений»  на перекрестках. Сумма элементов по строкам, столбцам и диагоналям составляет число 15, т. е. при таком движении получили так называемый магический квадрат.

Рисунок 1

Данный принцип движения назвали траекторией вечного движения. Если спроецировать данное движение в трехмерное пространство, то получается сфера, описанная вокруг «двукратной трехлепестковой восьмерки». Так устроена динамика жизни частиц атомных ядер [2].

Возьмем матрицу 9*9 составленную из чисел умножения от 1 до 9. Блоки умножения, начиная с 1 до 9,  расположены аналогично  схеме расположения элементов матрицы 1:

Матрица 2

Таблица состоит из девяти ячеек, результаты умножения  от 1 до 9, расположенные снизу вверх. Отдельно составим матрицу состоящую из цифр десятков:

Матрица 3

Аналогично составим матрицу единиц. Заметим, что в четных блоках расположены четные числа, в нечетных блоках расположены нечетные числа, средний пятый блок составлен из 0 и 5. Обратим внимание и на порядок расположения элементов в блоках.

Матрица 4.

Составим схему наполнения блоков элементами по направлению траектории возрастания:

Рисунок 2

Начнем движение  матрицы 3 по принципу вращения, как на рисунке 1. Получим новую матрицу 5:

Матрица 5

Затем в каждой  ячейке применим данный принцип движения, по рисунку 1 , получим матрицу 6:

Матрица 6

1.  Составим суммы нижней строки 64+08+48+08+01+06+48+06+36=225 и т. д. [2]

2.  Сумма элементов по строкам, столбцам и диагоналям составляет число 225 [2]. Сумма элементов в матрице 1 составляло 15, что является корнем квадратным из 225, 15²=225.

3.   Кроме этого, сумма цифр суммы числа 15 равно 1+5=6,а сумма цифр числа 225 равно 2+2+5=9. Составим отношение сумм:

6: 9=0,6666!!!!!,

Данное отношение близко одному из констант последовательности  Фибоначчи  и равно 1/Ф:

Конец формы начало формы. У якутского народа, с глубокой древности сохранился варган, называемый хомусом, вмещающийся в ладони, но обладающий способностью петь голосом живой природы. В Республике Саха (Якутия) 30 ноября — День хомуса. День варгана в Якутии установлен указом президента республики Егора Борисова. Этот праздник — сохранение древних культурных традиций и знак мирового признания варгана. Варган  занимает в культурной и духовной жизни Якутии особое место. В 1991 году в конкурсе «Виртуозы мира» якутский варган получил статус победителя — «Лучший варган мира».

Хомус — древний музыкальный варган, известен в мире около 5 тыс. лет. Представляет собой дуговой металлический инструмент с большой круглой петелькой. У разных народов мира он известен под разными названиями. Варган издает вибрирующие звуки, похожие на электронные, богатейшего тембра и диапазона, от самых низких до самых высоких. Помимо самого инструмента, в рождении звуков участвует организм человека: пальцы рук, органы дыхания, речи, брюшной пресс. В древности считалось, что игра на варгане прочищает сознание, укрепляет жизненную силу человека, гармонизирует функции всех органов; это подтверждают и cовременные ученые. Музыка основывается не на мелодии, а на выражении исполнителем своих эмоций.

В 30 ноября 1990 году  был открыт Музей хомуса (варгана) народов мира в г. Якутске — единственный специализированный музей с крупным собранием варганов. Первыми экспонатами стали инструменты из личных коллекций — около двух десятков варганов. В 2009 году музей получил королевский подарок от известного американского исследователя варгана Фредерика Крейна — более пяти сотен варганов, собранных со всего мира.

В июне 2011 году в Якутске прошел Седьмой международный конгресс-фестиваль варганной музыки «Хомус в культурном пространстве мира» под патронатом ЮНЕСКО. Событие осталось бы незамеченным, если бы не массовый сеанс одновременной игры на варгане. Этот факт занесен в Книгу рекордов Гиннеса как самое массовое синхронное исполнение музыки на хомусе.

Якутский варган отличается характерным звуком, изготовляется из стали и считается классическим шаманским инструментом. В своем приветствии к участникам конгресса варганной музыки Егор Борисов подчеркнул, что «хомус для народа саха больше, чем музыкальный инструмент. Хомус — это вековая память народа, кодовое духовное послание предков будущим поколениям, разгадать которое предстоит нам, современному обществу». В чем секрет чарующего звучания якутского хомуса? И я решила рассмотреть данный вопрос со стороны математики, а именно придерживается ли какой — то канон при изготовлении якутского хомуса. Да, несомненно, якутские профессиональные кузнецы очень тонко чувствовали свойство металла, осознанно управляли ходом термических процессов, умели закаливать и отпускать материал, манипулируя сложным составом, варили легированную сталь. Недаром еше в ХVII-м веке русские кузнецы оценили якутское железо «лучше немецкого». А в ХIХ-м веке Р.К. Маак — знаменитый сибирский исследователь — писал, что вилюйские якуты выплавляли полусталь. Вот, что пишет К.Д. Уткин в работе «Мастера хомуса-носители металлургичесой культуры якутов»: «при поисках конструктивных соотношений не нужно произвольно менять пропорциональное соотношение рабочих частей, участвующих в извлечении звука. Они соответствуют традиционным параметрам якутских инструментов, прошли серьезное испытание временем, получили высокую оценку специалистов и знатоков варганной музыки. Хотя никто не может наложить вето на модификации конструкций современных хомусов, тем не менее, игнорирование исторически сложившимися формами и размерами, как мне кажется, дело не серьезное» [4]. Что значит «исторически сложившиеся формы и размеры хомуса»? Изучив частные коллекции варганов, посетив специализированные лавки якутских мастеров изделий, а также Музей хомуса составила таблицу параметров рабочих частей изученных мною якутских варганов.Втаблицу внесены габаритные параметры: длина в сантиметрах и длина по корпусу хомуса до кольца, как рабочая часть в сантиметрах:

Таблица 1

Измерив параметры составила соотношение рабочей части к длине варгана. Можно заметить, что данные соотношения варьируют от 0.373 до 0.781.

Составив среднее арифметическое всех результатов по формуле:

найдено число равное 0,599, что близко к значению одной из констант золотой  пропорции:

Исходя, из моего небольшого исследования осмелюсь высказать следующее: мастерам по изготовлению якутского хомуса присущи математические знания на интуитивном уровне. Отсюда ясно то, что математическая мудрость не дошла Архимеда и Евклида, но развиты глазомер, пространственное воображение, геометрическое представление предмета, чувство пропорции, развито целостное восприятие мира.

В данной работе я рассмотрела проявление свойств «золотого сечения» в отношении суммы цифр матриц новемологической таблицы умножения чисел до 100 и в отношении рабочих частей музыкального инструмента — варган.

Окружающие нас предметы мы различаем по форме. Интерес к форме продиктован или  жизненной необходимостью, или привлекает красотой формы. В основе построения любой формы применяется сочетание симметрии и золотого сечения, что способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. В этом и проявляется единство природы.

Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, актуальна в наши дни.

Список литературы:

1.Математические предпосылки прекрасного // Золотое сечение — божественная мера красоты, сотворенная природой [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18 (дата обращения 15.12.12 )

2.Оконешников В.И. Новемологическая таблица умножения // Кистэлэн куус. Якутск. 2012. № 6. С. 11 (на якутском языке)

3.Статьи наука и техника // Золотое сечение [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm (дата обращения 24.12.12 )

4.Уткин К.Д. Архитектурное возрождение мировоззрения якутов // Мастера хомуса — носители металлургической культуры якутов. Якутск. 1991. С. 24