ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРАММЫ WOLFRAM ALPHA ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВИЗУАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

POSSIBILITIES OF THE WOLFRAM ALPHA PROGRAM FOR SOLVING THE TASKS OF VISUALIZATION OF MATHEMATICAL AND GEOMETRIC OBJECTS

Ekaterina Piyagina

student, Federal State Budgetary Institution of Higher Education «Higher school of folk arts (academy)»

Russia, Omsk

Anastasia Taranyuk

student, Federal State Budgetary Institution of Higher Education «Higher school of folk arts (academy)»

Russia, Omsk

Elena Rozhdestvenskaya

Research supervisor, candidate of pedagogical sciences, teacher of mathematics, Federal State Budgetary Institution of Higher Education «Higher school of folk arts (academy)»

Russia, Omsk

АННОТАЦИЯ

В данной работе описаны возможности программы Wolfram Alpha применительно к задачам визуализации геометрических и математических объектов, которые известны по названию или описываются математическим уравнением.

ABSTRACT

This paper describes the possibilities of the Wolfram Alpha program for the visualization of geometric and mathematical objects that are known by name or described by a mathematical equation.

Ключевые слова: Wolfram Alpha, многогранники, график функции, поверхности, визуализация, геометрия.

Keywords: Wolfram Alpha, polygons, function graph, surface, visualization, geometry.

В настоящее время существует огромное число математических пакетов, которые позволяют осуществлять визуализацию математических объектов.  Многие из них сложны для использования в курсе математики средней школы. В этом аспекте представляется актуальным выбор программы Вольфрам Альфа, отличающейся простотой использования для решения задач визуализации.

Wolfram Alpha – онлайн-программа, которую можно использовать для решения различных математических, инженерных и научных задач. Создал Wolfram Alpha математик-программист Стивен Вольфрам [1]. Wolfram Alpha [2] является прикладной программой, работающей через интернет, не требующей установки.

Запрос пользователя вводится на естественном (английском) языке, а программа Wolfram Alpha выдает сведения об объекте, решает математические задачи.

Приведем примеры использования программы для решения задач визуализации: построение геометрических тел, графиков функций и поверхностей.

Задача 1. Построение многогранников. На сайте разработчиков [2] в поисковое окно пользователь вводит задание на английском языке. На рисунке 1 по нашему запросу «plot green dodecahedron» построен икосаэдр зеленого цвета.

Рисунок 1. Додекаэдр в Wolfram Alpha

Задача 2. Построение графиков функций. Для построения графиков функций и поверхностей в Wolfram Alpha пользуются оператором «рlot» [3, 4]. На рисунке 2 приведено построение графиков эллипса по его каноническому уравнению.

Рисунок 2. Построение эллипса

Программа позволяет понять, что происходит с графиком при изменении числовых параметров, например, при изменении длин полуосей эллипс изменит расположение, что проиллюстрировано на рисунке 3. При равных значениях полуосей наш эллипс превратится в окружность. Изменяя параметры в формуле, можно получить график гиперболы (изменяя знак с плюса на минус), изменяя порядок знаков, можно увидеть как выглядит «сопряженная» к данной гипербола. Варьируя числовые коэффициенты, можно исследовать, что происходит с графиком функции. Добавляя к этому инструменты метода координат, можно проанализировать, с чем связаны изменения формы кривой в данном случае второго порядка.

Рисунок 3. Эллипс при изменении длин полуосей

Программа позволяет продемонстрировать изменения графиков при сдвиге и деформации с помощью введения числовых коэффициентов и констант. На рисунке 4 можно увидеть, как изменяется амплитуда и частота у графика синуса при различном введении множителей, для графика это означает растяжение (сжатие) вдоль осей Ох, Оу в зависимости от значений коэффициентов.

Рисунок 4. Графики синуса

Задача 3. Построение поверхностей. Представление и изображение формы поверхности в пространстве является нетривиальной задачей. На рисунке 5 показан результат построения поверхности, описываемой уравнением 6 порядка – «сердца Тобина».

Рисунок 5. Сердце Тобина

Таким образом, описанные возможности быстрой графической визуализации математических и геометрических объектов в программе Wolfram Alpha можно использовать в процессе обучения математике и для самостоятельных студенческих исследований.

Список литературы:

1. Википедия: Стивен Вольфрам. – [электронный ресурс].– Режим доступа. –URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Вольфрам,_Стивен.– [Дата обращения 17.10.2020].
2. Wolfram Alpha / Сайт разработчиков Wolfram Alpha. – [электронный ресурс].– Режим доступа. – URL: http://www.wolframalpha.com. – [Дата обращения 17.10.2020].
3. Синтаксис Wolfram Alpha // Вики учебник. – [электронный ресурс]. – Режим доступа. – URL:https://ru.wikibooks.org/wiki/Синтаксис_Wolfram_Alpha. – [Дата обращения 17.10.2020].
4. Вольфрам Альфа по-русски / Сайт. –[электронный ресурс].– Режим доступа. – URL: wolframalpha-ru.com. – [Дата обращения 17.10.2020].