КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КАК МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК В ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Математика – древнейшая наука. С ее помощью можно сделать многое. Невозможно представить нашу жизнь без этой науки. Сфера применения математики разнообразна. Она требуется как на работе, так и в быту. Мы используем математику постоянно и, иногда, не задумываясь. Она широко используется в строительстве, когда нужно рассчитать площадь, количество материалов, определить зависимости и т. д.

Одним из способов определения зависимости является метод корреляционного анализа.

На практике иногда приходится устанавливать и оценивать зависимость одной величины от другой. Статистической (корреляционной) называют такую зависимость, при которой изменение одной из величин влечёт изменение распределения другой. Корреляционная зависимость может быть, положительной или отрицательной, прямо­линейной или криволинейной, парной или множественной. Когда свойства одного значения возрастают при изменении свойств другого, корреляцию называют положительной (прямой). Пример: при увеличении плотности древесины предел прочности при сжатии возрастает. Когда увеличением одного свойства значения ведет к непрерывному убыванию другого, корреляцию называют отрицательной (обратной). Примером служит бетон (когда в него добавляют воду, его прочностные характеристики ухудшаются). При определении математических зависимостей между переменными обычно используют методы регрессионного и корреляционного анализов. Если нужно составить уравнение используют регрессионный анализ, а когда нужно найти насколько хорошо экспериментально найденные точки согласуются с выбранным уравнением,

используют корреляционный анализ. [1, с.150-154]

В качестве примера найдем зависимость между величиной отскока бойка молотка и прочностью бетона. Составим уравнение регрессии У и Х по данным наблюдений (таблица 1). [3, с. 148-152].

Таблица 1

Экспериментальные данные для проведения исследования

По расположению точек на построенном поле корреляции (рис. 1) можно предположить в качестве исходной математической модели рассматривать линейную зависимость отскока бойка молотка от прочности бетона. Напишем общий вид уравнения регрессии Y на X, определим коэффициенты уравнения регрессии и вычислим коэффициент корреляции между двумя заданными величинами. Для этого составляем расчетную таблицу (табл.2). [2, с.165]

Рисунок 1. Зависимость отскока бойка молотка от прочности бетона.

Таблица 2

Промежуточные расчёты

Подставив данные из таблицы 1, в уравнение (1) и (2) найдем а и b:

,                               (1)

,                                              (2)

,

.

Искомое уравнение регрессии будет иметь вид

.

Достоверность коэффициента определяют из условий нормального распределения или распределения Стьюдента-Фишера:

,              .

Для расчетов пользуются такой формулой коэффициента корреляции:

                                   (3)

.

                                                  (4)

Если упростить формулу и приравнять , то мы получим

,

Откуда

 МПа

,

.

,

.

Из условия распределения Стьюдента-Фишера, мы можем определить достоверность коэффициента корреляции

,                    ,

.

При вероятности Р = 0,95 величина  =1,86 и так как , то рассматриваемая зависимость значима. [1, с.150-154]

Данные из наших расчетов, описанных в работе, дают возможность судить о влиянии рассматриваемого фактора на изучаемую величину. Чтобы узнать степень достоверности, нужно значения, вычисленные по экспериментальным данным, сравнить с соответствующим табличным значением критерия. Вычисленное нами по экспериментальным данным отношение мер варьирования, больше соответствующего табличного отношения. Это позволяет нам сделать вывод, что влияние изученного нами фактора прочности бетона на изменение отскока бойка молотка не случайно, и описывается линейной зависимостью.

Список литературы

1. Елисеева И. И., Общая теория статистики /М. М. Юзбашев – М. : Издательство КНОРУС, 2005.- 150-154c.
2. Колемаев В. А., Теория вероятностей и математическая статистика / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина: учеб. пособие – М., 2009. – 165c.
3. Красовский П. С., Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики / П. С. Красовский – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2004.- 148- 152c.