ПОВЕРХНОСТИ, ИХ ОСОБЕННОСТИ И ПРИМЕНЕНИЕ

Вох Елена Павловна

канд. пед. наук, Уральский институт ГПС МЧС России, г. Екатеринбург

E-mail:

В настоящее время современному человеку даже в повседневной жизни приходится сталкиваться с поверхностями, например, при выборе мебели, автомобиля, наружного и внутреннего обустройства дома, коттеджа. Тем более будущим инженерам, проектировщикам, дизайнерам необходимо ориентироваться в многообразии поверхностей. Проектирование  форм различных машин, механизмов, архитектурных объектов предусматривает использование ряда поверхностей – многогранных, криволинейных и их сочетания.

Поверхностью называют множество последовательных положений линий, перемещающихся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Кривая образующая может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем образующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности, представляющий собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих.

Поверхности задаются: 1) аналитически, т. е. с помощью уравнений; 2) с помощью каркаса, т. е. поверхность рассматривается как совокупность некоторого числа линий, образующих каркас; 3) кинематически, т. к. поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии – образующей, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

В начертательной геометрии для исследования поверхностей как инженерных объектов преимущественно используются каркасный и кинематический способы образования поверхностей.

Поверхности можно разделить на две группы: многогранники и кривые поверхности.

Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями [2] (например, призма, пирамида, параллепипед, куб). Боковую поверхность призмы и пирамиды можно рассматривать как поверхность, образованную движением прямой линии (образующей) по замкнутой ломаной линии (многоугольнику), т. е. направляющей. Если основаниями призмы являются правильные многоугольники, то такая призма называется правильной; если – неправильные многоугольники, то призма является неправильной. Призма с наклонными ребрами к основанию называется наклонной. Если основаниями призмы являются прямоугольники, то такая призма называется параллелепипедом.

Пирамида – это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину. Пирамида может быть правильной, если основание ее представляет собой правильный многоугольник, а высота перпендикулярна центру основания. В других случаях пирамида называется неправильной.

Кривые поверхности образуются в результате перемещения подвижной линии (образующей) по неподвижной кривой (направляющей) [2]. Поверхности, которые образуются вращением образующей вокруг неподвижной оси, называется поверхностями вращения.

Кривые поверхности делятся на:

·     линейчатые, у которых образующими являются прямые линии;

·     нелинейчатые, у которых криволинейные образующие;

·     поверхности, задаваемые каркасом, т. е. задаются некоторым числом линий, принадлежащих поверхности;

·     графические поверхности – это поверхности, которые могут быть заданы только графически, т. е. образование их не подчинено никакому математическому закону, в частности топографическая поверхность [4].

·     винтовые линейчатые поверхности – это поверхности, у которых хотя бы одной из направляющих служит винтовая линия (косой геликоид, прямой геликоид или винтовой коноид, винтовой цилиндроид) [4];

·     винтовые циклические поверхности – образующей этих поверхностей является окружность.

К линейчатым поверхностям относятся:

·     Цилиндрическая поверхность – образуется прямой линией, сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой заданной прямой линии и проходящей последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии.

·     Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательность через все точки некоторой кривой направляющей линии.

·     Однополостный гиперболоид вращения – поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг её мнимой оси.

·     Поверхности с ребром возврата – поверхность, образующие которой являются касательными к пространственной кривой.

·     Поверхности с плоскостью параллелизма, т. е. образующей является прямая линия, которая одновременно пересекает две направляющие и остается параллельной некоторой плоскости параллелизма: 1) цилиндроид (направляющие кривые линии); 2) коноид (направляющие кривая и прямая линии); 3) гиперболический параболоид или косая плоскость (направляющие две скрещивающиеся прямые линии).

Нелинейчатые поверхности можно разделить на поверхности второго порядка и циклические.      

Кривыми нелинейчатыми поверхностями являются поверхности второго порядка, к которым относятся: 1) поверхность случайного вида образованная вращением произвольной кривой вокруг оси; 2) сферическая поверхность образованная вращением окружности вокруг её диаметра; 3) тор – вращением дуги окружности вокруг замыкающей её хорды; 4) эллипсоид вращения образован вращением эллипса вокруг его большой или малой оси; 5) двухполостный гиперболоид вращения состоит из дух полостей, образуемых движением деформирующегося эллипса, концы осей которого скользят по гиперболам; 6) параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг её мнимой оси; 7) эллиптический параболоид образуется движением деформирующего эллипса, концы осей которого скользят по параболам [2] .

К кривым нелинейчатым поверхностям относятся циклические поверхности, которые образуется окружностью переменного радиуса, центр которой перемещается по какой-либо кривой (поверхность случайного вида, каналовая поверхность, трубчатая, трубчатая винтовая).

Линейчатые поверхности разделяются на развертываемые и неразвертываемые.

Поверхность называется развертываемой, если она путем изгибания без образования складок и разрывов может быть совмещена с плоскостью. При этом исходим из представления поверхности как гибкой, но нерастяжимой и несжимаемой. Свойством развертываемости обладают многогранные поверхности и кривые линейчатые поверхности с ребром возврата: торсы, конические и цилиндрические. Все нелинейчатые и линейчатые косые поверхности являются неразвертываемыми. Существуют способы построения их условных разверток с помощью аппроксимации.

Поверхности вращения второго порядка находят широкое применение в технике. Так, венцы зубчатых колес ограничены такими поверхностями: у цилиндрических зубчатых колес – цилиндрическими, у конических – коническими, у гипоидных – однополостными гиперболоидами.

Свойства однополостного гиперболоида вращения, имеющего две серии прямолинейных образующих, по предложению известного русского инженера В. Г. Шухова, использовались при строительстве радиомачт, опор, башен. В частности, по его проекту построена знаменитая башня Шухова в г. Москве.

С помощью косых плоскостей образуются покрытия зданий, крылья ветряков, при строительстве шлюзовых сооружений и каналов. На основе винтовых поверхностей, а именно, прямого и наклонного геликоида изготавливают винты, сверла, пружины, шнеки, винтовые лестницы.

Поверхности тора часто встречаются в машиностроении. На основе циклических поверхностей проектируются конструкции газопроводов, гидротурбин, центробежных насосов, например, каналовая поверхность применяется в трубах переменного сечения. Трубчатая поверхность встречается в изогнутых трубах. В основе цилиндрических винтовых пружин лежит трубчатая винтовая поверхность. Каркасные поверхности заложены в проектировании и дизайне корпусов судов, самолётов, автомобилей.

Топографическая поверхность используется при изображении поверхности земли, а также поверхность лопаток турбин на теоретическом чертеже задается рядом сечений.

Список литературы:

1.            Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение. – М.: Машиностроение, 1989, с. 303.

2.            Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. – М.: Высшая школа, 1998. – 272 с.

3.            Миронов Б. Г., Миронова Р. С. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 2008. – 279 с.

4.            Сберегаев Н. П., Герб М. А. Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению. – М. – Л., изд. «Машиностроение», 1965. – 264 с.

5.            Сорокин Н. П., Ольшевский Е. Д. Заикина А. Н., Шиабанова Е. И. Инженерная графика. – СПб: Издательство «Лань», 2009. – 400 с.