ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ЛОГИСТИКЕ

GRAPH THEORY IN LOGISTICS

Darina Stolbenko

student, Department of Economics and Law, Yaroslavl College of Management and Professional Technologies,

Russia, Yaroslavl

Svetlana Shtromova

scientific supervisor, teacher of mathematics of the first category, Yaroslavl College of Management and Professional Technologies,

Russia, Yaroslavl

АННОТАЦИЯ

В связи со становлением рыночных отношений в России активно развивается новое научно-практическое направление — логистика.

Одним из ключевых аспектов логистики является необходимость развития и улучшения существующих транспортных сетей. В условиях растущего объема грузоперевозок и увеличения числа маршрутов, задача прокладки оптимального маршрута становится достаточно сложной. Это связано с большим количеством дорог и возможных путей, что требует применения различных математических моделей для решения задач оптимизации.

В данной работе мы рассмотрим основные аспекты логистики, их взаимосвязь с математической наукой, а также приведем практические примеры применения математических методов, таких как модели теории графов и различные алгоритмы, для решения задач в логистике. Эти методы позволяют эффективно находить оптимальные маршруты, что, в свою очередь, способствует повышению эффективности логистики и улучшению транспортных сетей.

ABSTRACT

In connection with the formation of market relations in Russia, a new scientific and practical direction is actively developing - logistics.

One of the key aspects of logistics is the need to develop and improve existing transport networks. In the context of growing volumes of cargo transportation and an increase in the number of routes, the task of laying an optimal route becomes quite complex. This is due to the large number of roads and possible paths, which requires the use of various mathematical models to solve optimization problems.

In this paper, we will consider the main aspects of logistics, their relationship with mathematical science, and also give practical examples of the application of mathematical methods, such as graph theory models and various algorithms, to solve problems in logistics. These methods allow you to effectively find optimal routes, which, in turn, helps to increase the efficiency of logistics and improve transport networks.

Ключевые слова: логистика, графы, теория графов, маршрут.

Keywords: logistics, graphs, graph theory, route.

Понятие логистики.

Логистика — это теория организации и управления потоковыми процессами в социально-экономических системах всех типов в условиях интеграции снабженческой, производственной и распределительной деятельности на базе прогрессирующей производственной, коммерческой и коммуникационной инфраструктуры. Проще говоря, это субъект экономики, который отвечает за формирование и развитие оптимальных хозяйственных связей и создание эффективных цепей товародвижения.

Логист – это человек, который профессионально занимается доставкой грузов, их дальнейшим хранением. Он разрабатывает наиболее выгодную цепочку поставок, ищет надежных партнеров, производит расчеты, анализирует рынок транспортных услуг и оформляет необходимые документы.  Проще говоря, задача эксперта по логистике считается полностью выполненной, если заказанный продукт был доставлен клиенту в нужном качестве, в нужном количестве, минимальными затратами и усилиями.

Теория графов в транспортной логистике.

Графом в математике называется конечная совокупность точек, именуемых вершинами; некоторые из них соединены друг с другом линиями, называемых ребрами графа.

Теория графов позволяет представлять транспортные сети в виде графов, где узлы (вершины) соответствуют пунктам отправления и назначения, а ребра (дуги) — дорогам или маршрутам между ними. Каждое ребро может иметь определенные веса, отражающие расстояние, время в пути, стоимость перевозки или другие параметры, важные для принятия решений.

Задача №1.

Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечении строк и столбцов таблиц, обозначают стоимость перевозок между соответствующими соседними станциями. Если пересечение столбца и строки пусто, то станции не являются соседними. Стоимость перевозки по маршруту складывается из стоимостей перевозок между соседними станциями. Перевозки между населенными пунктами A, B, C, D, E осуществляют 3 компании, представившие стоимость своих услуг в табличной форме. Какая компания обеспечивает минимальную стоимость проезда из А в В?

Рисунок 1. Таблица данных по компаниям

Решение: Построим графы, отражающие стоимость перевозок каждой компании.

Рисунок 2. Компания 1.

Из пункта А в пункт В мы можем попасть 2 путями:

А→С→В = 3+4=7

А→С→Е→В=3+2+2=7

Рисунок 3. Компания 2.

Из пункта А в пункт В мы можем попасть 2 путями:

А→С→В = 3+4=7

А→Е→С→В=1+2+4=7

Рисунок 4. Компания 3.

Из пункта А в пункт В мы можем попасть 4 путями:

А→С→В = 3+4=7

А→Е→С→В=4+2+4=10

А→С→Е→В=3+2+2=7

А→Е→В = 4+2=6

Самым минимальным по стоимости оказался проезд у компании 3. Если ехать по маршруту А→Е→В, то цена поездки составит 6, в остальных случаях 7 или 10.

Ответ: компания 3.

Заключение

В процессе изучения логистики как важного научно-практического направления мы пришли к пониманию, что эффективное управление транспортными потоками и оптимизация существующих сетей являются основополагающими задачами в условиях современного рынка. Логистика требует комплексного подхода, который включает в себя анализ социально-экономических факторов, а также взаимодействие между различными участниками процесса — от производителей до конечных потребителей.

В результате нашего исследования мы освоили:

• Применение математических моделей, таких как теория графов, для решения задач оптимизации маршрутов и снижения затрат на перевозки.
• Умения анализировать и интерпретировать данные, что позволяет принимать обоснованные решения в области логистики.
• Знания о принципах и стратегиях, необходимых для эффективного транспортного обслуживания, что способствует удовлетворению потребностей клиентов и повышению конкурентоспособности компаний.

В конечном итоге, мы пришли к выводу, что интеграция математических методов в логистику не только улучшает процессы доставки и управления запасами, но и формирует у специалистов важные личностные качества, такие как способность к критическому мышлению, быстрая адаптация к изменениям и внимание к деталям. Эти навыки являются необходимыми для успешной работы в динамичной и конкурентной среде логистического бизнеса.

Список литературы:

1. Конотопский, В. Ю. - «Логистика : учебное пособие для среднего профессионального образования» В. Ю. Конотопский. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 138 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-17160-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. с. 6 — URL: https://urait.ru/bcode/532481/p.6
2. Неруш, Ю. М. – «Транспортная логистика : учебник для среднего профессионального образования» Ю. М. Неруш, С. В. Саркисов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 351 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11697-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. с. 7 — URL: https://urait.ru/bcode/542861/p.7